3. SM2算法

SM2是我們國家密碼管理局于2010年12月17日發布（第21號）的國家密碼標準，是基于ECC（橢圓曲線密碼算法）的公鑰密碼算法。隨著密碼技術和計算技術的發展，目前常用的1024位RSA算法面臨嚴重的安全威脅，我們國家密碼管理部門經過研究，決定采用SM2橢圓曲線算法替換RSA算法。SM2算法在安全性、性能上都具有優勢。

SM2算法是國家發明，其計算上比國際上公布的ECC算法復雜。SM2算法采用的橢圓嗑線方程為：y2=x3+ax+b。在SM2算法標準中，通過指定a、1）系數，確定了唯一的標準曲線。同時，為了將曲線映射為加密算法，SM2標準中還確定了其它參數，供算法程序使用。

這里不深人探討橢圓曲線的數學理論，僅通過圖示展示算法原理。選a=-l，b=0，則橢圓曲線方程為：。曲線參見下圖：

(I)P點為基點；

(2)通過P點做切線，交與點2P點，在2P’點做垂線，交與2P點，2P點即為P點的2倍點；

(3)進一步，P點和2P點之間做直線，交與3P’點，在3P’點做豎線，交與3P點，3P 點即為P點的3倍點；

(4)同理，可以計算出P點的4、5、6、…倍點；

(5)如果給定圖上Q點是P的一個倍點，請問Q是P的幾倍點呢？

(6)直觀上理解，正向計算一個倍點是容易的，反向計算一個點是P的幾倍點則困難的多。

在橢圓曲線算法中，將倍數d做為私鑰，將Q做為公鑰。當然，橢圓曲線算法還有更嚴格的計算過程，相對圖示要復雜的多。